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∑nx n的和函数从n 1

用课本提供的方法,后一项的系数除以前一项的系数的绝对值的极限为1,则r=1/1=1.即收敛半径为1.然后讨论端点的收敛性,当x=1时,级数为交错调和级数,收敛,当x=-1时,为调和级数,发散.收敛域为(-1,1】 和函数:s(x)=∞∑(n=1)(-1)^n/

令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x|x|Sn=1+2x+3x^2++nx^(n-1) xSn=1x+2x^2+3x^3++nx^n 相减得:(1-x)Sn=1+x+x^2+.+x^(n-1)-nx^n =1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n 取极限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即为和函数 很高兴为您解答,祝你学习进步!【梦华幻斗】团队为您答题.有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮,同时可以【赞同】一下,谢谢!

nx^n=(n+1)x^n-x^n 对于前一项使用x^(n+1)的导数,然后求和,而这个级数很容易 后面的一项就是等比数列了,更容易求和了

令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x

∑nx^n=x+2x^2+3x^3+..+nx^n x∑nx^n=x^2+2x^3+3x^4+..+nx^(n+1) ∑nx^n-x∑nx^n=(1-x)∑nx^n=x+x^2+x^3++x^n-nx^(n+1)=x(1-x^n)/1-x - nx^(n+1)

此题在倒数第三行出现了问题.∑(∞,n=1) x^(n+1)不等于=x/(1-x)^2应该是等于(2x-x^2)/(1-x)^2接着算下去结果就同第一法一样

提示:s= ∑n(n+1)x^n ∑n(n+1)x^n积分=∑nx^(n+1)=x^2∑nx^(n-1) ∑nx^(n-1)积分=∑x^n=1/(1-x) 倒回去,需要求导2次

求幂级数∑(n=1,∞) nx^(n+1)的和函数. 求幂级数∑(n=1,∞) nx^(n+1)的和函数.n+1 这个我始终算不出来

你的方法一是错的.方法二好像不用那么长.我来写写看: 易求得该级数的收敛域为 |x|<1,记 f(x) = ∑(n=1~∞)nx^(n-1),逐项积分,得 ∫[0,x]f(t)dt =Σ(n=1~inf.) n∫[0,x][t^(n-1)]dt = Σ(n=1~inf.) (x^n) = 1/(1-x)-1,-1<x<1,提交回答 求导,即得 f(x) = 1/(1-x)^2 ,-1<x<1.

令y=∑nx^nxy=∑(n-1)x^n两式相减:(1-x)y=∑x^n=1/(1-x)y=1/(1-x)^2

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