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%1/1+x^2的不定积分一定是%ArCtAnx+C吗?ArCCotx+C...

不是一定是-arctanx+Carccotx+C也是对的.你回顾一下概念:(arccotx)'=-1/(1+x^2)根据不定积分的概念:∫-1/(1+x^2)dx=arccotx+C【附注】其实,-arctanx与arccotx之间相差一个常数,下面是这两个的关系:arctanx+arccotx=π/2

∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C1.(C1为常数)-∫1/(1+x^2)dx=-arctanx+C2.(C2为常数)-∫1/(1+x^2)dx=arccotx+C3.(C3为常数)C1,C2,C3是不同常数.

1/(1+x^2)的不定积分在任何情况下都是arctanx+C1/[(1-x^2)^0.5]的不定积分在x不等+1或-1情况下都是arcsinx+C 只要知道 arctanx+arccotx=pi/2 arcsinx+arccosx=pi/2 他们就可以互换

两都都可以呀,没有区别的

都可以.因为arctan x + arccot x =Pi/2.两个结果只相差一个常数.

∫ -1/(x + 1) dx 令x = tany,dx = secy dy= ∫ -1/(tany + 1) * secy dy= ∫ -1/secy * secy dy= - y + C= - arctan(x) + C1 ∫ -1/(x + 1) dx 令x = coty,dx = - cscy dy= ∫ -1/(coty + 1) * -cscy dy= ∫ -1/cscy * -cscy dy= y + C= arccot(x) + C2 他

后面必须加上任意常数才行,正确的写法是:∫-1/1+x dx=-arctanx+C=arccotx+C.

不可以说arctanx=-arccotx这是积分,不能直接相加的应该说(arctanx)'+(arccotx)'=0即,(arctanx)'=-(arccotx)'

答:如下积分公式,a=1时即为1/(1+x)的积分因此-1/(1+x)的不定积分只能是-arctanx+C不能是arccotx+C

而arctanx和-arccotx相差一个常数,arctanx+C和-arccotx+C都是对的.关于arctanx和-arccotx相差一个常数:我们有这样的关系:arccotx=arctan(1/:我们对F(x)求一阶导数,发现F'(x)=0.这就说明了F(x)恒等于一个常数;x),你可能很熟悉,这个函数恒等于一个常数该被积函数的原函数是arctanx+C,C为任意常数,所以,这两个都是原被积函数的原函数,任意代入一个值,令F(x)=arctanx-(-arccotx)=arctanx+arctan(1/x),那么构造一个函数,F(1)=π/2.这就证明了,arctanx和-arccotx相差一个常数

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